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肿瘤学领域在新型疗法和分子诊断方面取得了显著进展，使癌症初始治疗得以个体化。然而，由于癌症具有动态演化的特性，其易于发生演化并对疗法产生耐药性，仍然构成严峻挑战。癌症复杂且具有适应性的行为超出了简单模型的能力范围，使我们在各个层面——从基础科学到临床实践——对癌症的理解都更加困难，这凸显了开发创新方法以改进癌症建模与分类的迫切需求。在此背景下，矩阵分解算法已被用于生成转录特征，以概括癌症数据集中最显著的行为模式。例如，标准非负矩阵分解算法（NMF）能够生成降维表示，将大量数据关系编码为若干正分量的混合，从而为输入数据提供可用的概要。由此得到的NMF因子矩阵W和H具有一定程度的稀疏性；然而，这种稀疏性往往是NMF算法的副产物，而非其明确优化目标，因此用户难以控制表示的稀疏程度，也难以调节NMF结果中局部结构与全局结构之间的权衡。虽然已有一些稀疏型NMF方法，但仍无法对稀疏性约束进行精细控制。本文提出一种新型可变稀疏非负矩阵分解算法（vsNMF）：该算法不将稀疏性作为正则化约束施加于NMF目标函数，而是在标准NMF之后，通过投影步骤对W的每一列和H的每一行显式施加稀疏性。更新。通过这种方式，该算法以输入矩阵以及两个一维向量作为输入，这两个向量用于指定将施加于 NMF 解的稀疏性函数。针对单个组分对稀疏性的更明确控制，以及由此实现的局部结构与全局结构之间的相应平衡，使得生成的 NMF 解能够经过调整，在对重叠特征进行生成式、基于部分的编码与划分式软聚类模型之间灵活切换。这使得模型能够更灵活地表征生物学亚型、通路激活或失调模式，并提高生物学可解释性。这些学习得到的低维表示还可用于整合与合并数据集，或界定相似癌症样本的群组，以代表假定的细胞状态或肿瘤状态。可调节的生物数据 NMF 表示有助于深化我们对癌症生物学的基础认识，构建更具可解释性的癌症计算模型，并改进功能性癌症分类体系和精准肿瘤学范式。我们将同一方法应用于张量，并提出一种可变稀疏性非负张量分解算法（vsNTF），该算法能够以输入张量及针对张量各个维度的稀疏性函数作为输入。
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Timothy Pham，
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Pablo Tamayo
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肿瘤学领域在新型疗法和分子诊断方面取得了显著进展，从而能够为癌症初始治疗制定个体化方案。然而，癌症的…
由于癌症具有动态变化的特性，其演化倾向及对疗法的耐药性仍是一项严峻挑战。癌症复杂且适应性强的行为超出了简单模型的能力范围，使我们在从基础科学到临床实践的各个层面都难以理解癌症，也凸显了迫切需要创新方法来改进癌症的建模与分类。在此背景下，矩阵分解算法已被用于生成转录组特征，以概括癌症数据集中最显著的行为模式。例如，标准非负矩阵分解算法（NMF）能够生成一种降维表示，将大量数据关系编码为正成分的混合，并为输入数据提供实用的概括。由此得到的 NMF 因子矩阵 W 和 H 具有一定程度的稀疏性；然而，这种稀疏性往往只是副产物，而非 NMF 算法的显式目标，用户对表示的稀疏程度以及 NMF 结果中局部结构与全局结构之间的相应平衡也缺乏足够的控制。尽管已有一些稀疏型 NMF 方法被提出，但它们仍无法对稀疏性约束进行精细控制。本文提出一种新型可变稀疏度非负矩阵分解算法（vsNMF）。该算法并非将稀疏性作为正则化约束施加于 NMF 目标函数，而是在标准 NMF 更新之后，对 W 的每一列和 H 的每一行分别执行投影步骤，以显式施加稀疏性。通过这种方式，算法以输入矩阵以及两个一维向量作为输入，用于指定将施加于 NMF 上的稀疏性函数。
解。对稀疏性的显式控制更为精细，并可在各个组成部分层面调节局部结构与全局结构之间的平衡，因此能够生成可调节的 NMF 解，使其在两种模式之间灵活切换：一种是对重叠特征进行生成式、基于部分的编码；另一种是划分式软聚类模型。这使模型能够更灵活地表征生物学亚型、通路激活或失调模式，并提高生物学可解释性。这些学习得到的低维表示还可用于整合与合并数据集，或将相似的癌症样本归为一组，以识别可能对应细胞状态或肿瘤状态的样本群体。可调节的生物数据 NMF 表示有望极大推动我们对癌症生物学的基础认知，构建更具可解释性的癌症计算模型，并促进建立更有效的癌症功能分类体系和精准肿瘤学范式。我们将同一方法应用于张量，并提出一种可变稀疏度非负张量分解算法（vsNTF），该算法可接收一个输入张量，以及针对张量各维度分别指定的稀疏性函数。
利益冲突声明
作者声明不存在利益冲突。
脚注
https://github.com/pablotamayo/vsNMF
资助方信息（已声明）
美国国立卫生研究院（NIH）共同基金，
https://ror.org/001d55x84，P01CA281819，U01CA278470，U01CA176058，R01HG009285，R01CA154480，R01CA121941
加利福尼亚州精准医学推进计划（CIAPM），
OPR18112
版权
本预印本的版权持有者为作者／资助方，其已授予 bioRxiv 永久展示本预印本的许可。
本预印本依据 CC-BY-NC-ND 4.0 国际许可协议提供。
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发布于 2026 年 10 月 19 日。
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2026.10.19.760022；
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可变稀疏度非负矩阵与张量分解算法及其在癌症基因组学中的应用
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2026.10.19.760022；
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https://doi.org/10.64898/2026.10.19.760022
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关键词：可变稀疏度 · 非负矩阵分解 · 非负张量分解 · 癌症基因组学 · 肿瘤分子分型
原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.10.19.760022v1?rss=1