我们建立了一个关于增长过程的通用几何框架，其中增长率随活跃的增长支持组分数量呈指数增长。该框架将活跃组分的比例与可访问组分空间的规模区分开来，使同一基础构造能够产生定性上不同的增长规律。细菌种群增长是一个组分空间规模固定、主要受激活与失活过程控制的例子；而人类人口增长或物种形成等情形，则对应不断扩大的组分空间，其中个体间的相互作用会促进进一步增长。由此，我们提出一种复制型几何增长定律：dX/dt= X exp({beta} X^{gamma})。其指数刻画了有效增长支持组分空间的标度关系，并通过历史人类人口增长阶段和真核生物谱系随时间变化数据进行检验。对于专利和 arXiv 手稿投稿等创新指标，由于现有项目本身未必会复制，同一构造导出一种不含前因子 X 的直接型几何产出定律。因此，该框架既能统一描述固定与扩大的组分空间，也能区分复制型几何增长与直接型几何增长。
我们构建了一个用于描述增长过程的一般几何学框架，其中增长速率随活跃的、支持增长的组分数量呈指数增长。该框架将活跃组分的比例与可及组分空间的大小区分开来，使得同一基础构造能够导出定性上不同的增长定律。细菌种群增长是一个组分空间大小固定、主要受激活与失活过程控制的例子；而人类种群增长或物种形成等情形，则属于组分空间不断扩大的情况，在这些情形中，个体间的相互作用会促进进一步增长。由此，我们提出复制型几何学定律 dX/dt=α X exp(β X^γ)，其中指数刻画有效支持增长的组分空间的尺度关系，并通过历史上不同阶段的人口增长数据和真核生物谱系随时间变化的数据进行检验。对于专利和 arXiv 论文投稿等创新指标，由于已有条目本身不必具备复制能力，同一构造所导出的是不含前因子 X 的直接型几何学产出定律。因此，该框架为固定和扩大的组分空间提供了统一描述，同时区分了复制型几何学增长与直接型几何学增长。
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关键词：几何增长模型 · 种群增长 · 组分空间 · 物种形成 · 创新产出
原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.10.09.757927v1?rss=1