布尔乳腺癌网络（BBCN）：细胞命运信号的结构可控性及耐药—凋亡双稳态开关|北京沫之东生物技术有限公司

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摘要

我们将乳腺肿瘤建模为由信号通路构成的布尔网络，并将治疗表述为一个控制问题：寻找最小化、可药物靶向的干预，使网络到达理想的细胞命运表型，并使该表型成为自由动力学中的真正固定点，而不永久强制任何节点。一个包含135个节点的乳腺癌网络，改编自已发表的布尔模型，并采用此类模型中常见的反馈简化，在三级限幅控制器驱动下，单独实现三种细胞命运表型的可控程度各不相同：在三个队列中，凋亡表型可覆盖81–86%的患者，增殖表型可覆盖94–95%，但耐药关闭表型仅覆盖4–8%。然而，若要求依次实现全部三种表型并维持先前取得的效果，则较为罕见（2–3%）；基线网络甚至完全不存在持久的凋亡固定点：这些表型共享一个占主导地位的强连通核心（22条调控通路中有16条位于其中），且在同步更新下，网络呈全局振荡。我们探究这种不持久性究竟源于生物学本身还是简化的连线结构，并证明问题出在连线结构，而非生物学。基线规则包含一个退化的p53分支，其中MDM2自锁，损伤信号无法传递至p53；另有一个缺少闭合反馈的AKT-FOXO分支。恢复教科书中描述的三项调控机制——即一个已在简化的双稳态开关中采用的、体现相同生物学机制的p53-MDM2-ATM损伤传感器；一个由PHLPP闭合的AKT1-FOXO3a环路（PHLPP为第136个节点），并带有解耦状态标记；以及一个死亡信号激活的承诺锁存器——便改变了三个队列中的整体结果（TCGA-BRCA、METABRIC、I-SPY2；N=1082/1980/988）。两项改变恢复了持久控制，且各自发挥不同作用：将这三个反馈环路恢复为符合生物学实际的形式，使持久的死亡状态得以存在；而将生物学的】【。时间尺度分离作为一种具有延迟（自回归）的多速率系统，包含彼此不同的快速信号传导、蛋白质周转和转录速率，使该状态能够达到并保持稳定；而采用单一同步时钟的系统只会发生振荡。据我们所知，将时间尺度分离直接嵌入患者特异性布尔癌症模型的控制中尚属首次。药物耐药被精确定义为一种分子状态：在 4050 名患者中的 4049 名（99.98%）中，它等同于 AKT 与 FOXO3a 的解偶联，这是一种已有文献记载的耐药机制。抑制生存轴可使恰好处于耦联状态的患者比例（33–36%）持久翻转；基因毒性输入则是较弱的干预手段（3–4%），这颠覆了基线网络分析所得的判断。针对可处理开关设计的最小可成药核心聚焦于 PI3K/AKT/mTOR 轴，在 99–100% 的耐药患者中均可识别；一旦在完整网络上以半胱天冬酶介导的承诺而非持续抑制生存信号作为死亡判据，该核心便可使其中 92–95% 的患者进入凋亡状态。在完整的分阶段控制器作用下，符合生物学特性的网络支持 15–17% 患者形成持久的凋亡固定点，而基线网络中不存在此类固定点。我们始终保留两种诚实的死亡判读指标：严格指标（8–14%）和承诺指标（92–95%），并同时报告二者。该模型用于结构性分层和药物靶点提名，并不预测病理完全缓解；我们将这一局限归因于终点距离，而非信号质量。由约 2–3 个节点构成的最小开关核心，与包含约 30 个节点、近乎覆盖全网络的控制器相比，维持该凋亡状态的持久性大致相当，而所需规模约减少 12 倍。

布尔乳腺癌网络（BBCN）：细胞命运信号传导的结构可控性与双稳态耐药—凋亡开关 | bioRxiv

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1 引言

癌症源于调控细胞通路的遗传信息发生畸变。这种信息损坏会同时扰乱多条信号通路，并产生癌症的标志性特征：耐药、增殖和逃避凋亡。由于这些通路彼此耦合，针对单一靶点的药物往往不如预期有效；有效的治疗必须同时作用于多条通路。因此，我们构建了一个全网络模型，其中每个基因或蛋白质都是一个布尔节点，取值为 ON 或 OFF，其更新规则依据生物学文献确定。我们将该模型称为布尔乳腺癌网络（BBCN）。

1.1 癌症信号传导的布尔模型及其调控

布尔网络建模始于 Kauffman 的随机布尔网络 [14]，以及 Thomas 将调控系统描述为异步自动机的逻辑模型 [15]。其对……的预测价值。

真实生物学中的一个早期案例由 Albert 和 Othmer 建立：他们的果蝇节段极性网络布尔模型仅凭逻辑规则，便重现了野生型和突变体的表达模式 [

]。这种方法的实用性在于，布尔模型能够捕捉调控的定性逻辑，而无需依赖通常难以测量的动力学速率常数；并且，每条轨迹最终都会收敛到一个吸引子，可将其对应于增殖、静息或凋亡等细胞命运。Saez-Rodriguez 及其同事系统化了哺乳动物信号传导的逻辑建模方法 [

]，Morris 及其合作者对此进行了综述 [

]；Cell Collective [

] 和 GINsim [

] 等社区平台则使大型逻辑模型的构建与共享变得切实可行。

在癌症研究中，布尔模型既用于再现癌症的标志性特征，也用于检验干预策略。Fumia 和 Martins 构建了一个连接致癌通路与癌变及靶向治疗结果的网络 [

]。针对乳腺癌，von der Heyde 及其同事重建了 ERBB 信号传导网络，并预测了不同细胞系特异性的药物反应 [

]；Sgariglia 及其同事在乳腺癌布尔模型上优化了治疗靶点 [

]；Taoma 及其同事则对乳腺癌信号传导进行建模，以揭示药物协同作用的机制 [

]。Gomez Tejeda Zanudo 及其同事利用网络模型阐明了耐药机制，并预测了乳腺癌的联合治疗方案 [

]。

因此，治疗问题本质上是一个控制问题：必须扰动哪些节点，以及应如何扰动，才能将网络从病理性吸引子引导至期望的吸引子？其中最具影响力的结构性解答是 Zanudo 和 Albert 提出的稳定模体框架 [

]；该框架根据网络拓扑识别出一个最小集合的】【。

保证系统收敛至目标吸引子的干预措施；稳定模体是最小强连通分量，其内部状态构成部分固定点，该方法已集成于广泛使用的工具中 [

]。另一种相关的图论方法是反馈顶点集控制，它依据网络的环路结构选取决定性节点 [

]。与之互补的代数方法则运用 Cheng 等人提出的半张量积来表述布尔控制网络 [

]：该方法将布尔网络表示为提升状态空间上的线性映射，并支持对可控性和全局稳定化进行形式化分析；后者由 Rafimanzelat 近期发展 [

]。概率布尔网络将这一形式体系扩展至随机调控 [

]。最后，Montagud、Beal、Calzone 及其合作者发展了一条面向患者个体的研究路径：将通用逻辑模型个体化，使其适配具体患者的组学数据，并模拟药物效应，从而为每位患者筛选候选靶点 [

]。

1.2 差距分析

上述方法功能强大，但其中两项假设限制了它们在 BBCN 这类网络中的适用性；二者共同构成了本文所要解决的研究空白。

第一个差距存在于可行性与可达性之间。大多数吸引子控制方法——包括稳定模体和反馈顶点集控制——所确立的是

feasibilily

：它们依据网络结构证明目标吸引子存在且原则上可控，但并不检验现实预算约束下的

reachabilily

，即一组规模较小、数量受限且不累积的可药物干预措施，能否真正将患者的状态驱动至目标状态，并使其维持为真正的固定点。可行性是网络本身的属性；可达性则取决于网络、预算和患者。

两者并不必然一致，在强耦合网络中尤其如此。

第二个缺口在于对时间的处理。标准布尔更新采用同步方式或统一的异步方式，因此所有节点都以同一时钟推进。然而，此处的调控过程跨越了截然不同的时间尺度：磷酸化发生在数秒至数分钟内，蛋白质周转需要数小时，转录则需要数小时至数天。当快速负反馈环与缓慢负反馈环被强行置于同一时钟下时，模型可能出现振荡，或收敛到不存在生物学对应物的伪影状态。基于这类动力学得出的控制结果并不可靠，尤其不适用于凋亡核心，因为恰恰是快速的存活信号与缓慢的转录反馈共同决定了细胞命运。

1.3 我们的方法

本研究在同一网络上，通过两个相互关联的方案，直接应对这两个缺口（图 1）。首先，我们针对三个真实队列，采用一个带上限且不施加外部强迫的三层控制器，检验可达性而非可行性：我们考察在合理的药物预算下，能否同时达到并维持细胞命运表型。结果表明，这无法实现。各表型单独来看均可行且可达，但由于它们共享一个占主导地位的强连通核心，因此彼此几乎互斥；由此可见，可行性并不意味着联合可达性。其次，我们通过将凋亡核心重新建模为一个双稳态开关，来解析最难控制的表型——凋亡。该开关表示为一个定义在 GF(2) 上的延迟差分系统，可视为 ARMA 递推关系的布尔类比，其中三种过程时间尺度以不同的更新速率体现。据我们所知，这种多时间尺度表述是一种新颖方法，可将生物学时间尺度分离直接嵌入患者特异性布尔癌症模型的控制中；也正是这一方法，使凋亡核心能够被引导至……

全网络控制器则无法做到这一点。

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图 1：BBCN 的两种设置。

两种设置共用一个前端，用于对患者 mRNA 进行二值化。设置 A（左）采用三级受限控制器（表型排序 → 周期级通路选择 → 日级前向稳定化核设计）驱动完整的 135 节点网络，并揭示了可控性障碍。设置 B（右）将细胞凋亡核心重新建模为由 AKT1-TP53 构成的 9 节点双稳态开关，并将其表示为 Boolean-ARMA／多速率系统（快速／中速／慢速模块按 1:5:25 的异步时序运行），同时给出 STP 代数形式；随后，对各模块分别应用相同的前向稳定化核设计。设置 A 中发现的细胞凋亡瓶颈促使我们构建设置 B。

本报告有四项贡献。（i）为 135 节点乳腺癌布尔网络提出一种可复现、受限且不施加强制输入的三级控制器。（ii）从结构上解释治疗失败：一个占主导地位的强连通核心使细胞命运表型各自均可实现，但难以同时实现。（iii）为细胞凋亡核心构建一个具有双稳态和多时间尺度特性的（Boolean-ARMA）开关，使患者能够在三个队列间得到一致分流，并将靶向治疗耐药解释为滞后特性。（iv）如实报告验证结果：在三种输入前端下，均稳健地提名了 PI3K/AKT/mTOR 轴上的药物靶点；同时明确指出，对病理完全缓解的预测未获支持，并将其归因于终点距离。

本研究扩展了作者此前提出的 BBCN118 框架 [

]。该框架是一个包含 118 个节点的模块化乳腺癌布尔网络，其核心结论是一项基于李雅普诺夫方法的通路分解定理：在通路间耦合较弱时，依次对各通路进行稳定化，可使网络进入目标状态的一个邻域。本研究在该前提下对……进行检验】【。

完整网络及三个队列的分析发现，弱耦合区间无法涵盖这一难例，因为网络受一个强循环核心主导。因此，分解定理构成本研究试图突破的边界；其证明保留在较早的预印本中，并在附录 C 中为完整起见予以重述。双稳态多时间尺度开关是本研究的新内容；正向稳定化核的设计则与 BBCN118 共用，但此处已从基于排序的可达性启发式方法升级为代数全局稳定化检验，同时保留并比较两种方法。

1.4 论文结构

本文其余部分安排如下。方法部分介绍队列与二值化处理、两种模型设置、三级控制器及其核设计，以及双稳态多时间尺度开关。结果部分依次报告个体与联合可控性之间的差距（第 3.1 节）、造成这一差距的强连通核心障碍（第 3.2 节）、开关及其一致的患者分流（第 3.3 节）、残余耐药的滞后性质及其药物学解释（第 3.4 节）、验证结果与预测的明确局限（第 3.5 节），以及两种核方法和静态、动态控制器的直接比较（第 3.6 节）。讨论部分将研究发现置于稳定模体理论和半张量积控制理论的背景下加以考察。三个附录使本文内容完整自洽：附录 A 列出完整的数字逻辑模型，附录 B 给出两种核设计方法的流程图，附录 C 重述此前工作中的分解定理，本文据此刻画其适用边界。所有数值、图表和附录均可通过配套代码仓库中的一条命令重新生成。

2 方法

2.1 队列与患者状态初始化

患者状态根据三个大型公开队列中原发肿瘤的 mRNA 表达数据确定：TCGA-BRCA（1082 名患者，RNA-seq）、METABRIC（1980 名患者，微阵列）和 I-SPY2（988 名患者，微阵列；GEO GSE194040）。选择这三个队列，是为了涵盖不同的测量平台和患者群体，因此，在三个队列中均成立的发现不太可能是某一种检测方法或某一个中心所造成的假象。TCGA-BRCA 和 METABRIC 是采用不同技术平台的大型原发肿瘤参考队列；I-SPY2 则是一个带有治疗信息注释的新辅助治疗试验队列。

每个基因都在各自队列内单独转换为布尔值。基因的活性评分为其稳健 z 分数，计算公式为 (x − 中位数)/(1.4826 · MAD)，其中统计量基于该队列中的所有患者计算；当评分大于零时，将该节点设为 ON。全文默认采用稳健估计量。该方法使用中位数和中位绝对偏差，而非均值和标准差，因此，少数极端表达值（在 RNA 测序数据偏态分布中较为常见）不会使阈值发生偏移。经典 z 分数和基于中位数的硬阈值二值化仅作为敏感性分析的备选方法保留，且定性结果不受方法选择影响。

部分节点代表的是信号通路活性，而非单个基因。对于这类节点，将经过整理的多基因面板通过多数表决简化为一个布尔值：当面板中至少半数基因处于 ON 状态时，该节点设为 ON。所得布尔向量经筛选后仅保留网络节点，即构成患者的初始状态。两个设置使用相同的前端处理流程，因此 Setup A 和 Setup B 接收的始终是完全相同的二值化患者状态。

2.2 BBCN 模型与两种

模型设置

使用并明确区分两个模型实例（图 1）。设置 A 是涵盖 24 个信号通路模块的 135 节点网络，用于第 3.1 节和第 3.2 节的全网络可控性分析。设置 B 在此基础上增加一个节点 PHLPP。PHLPP 是一种磷酸酶，可关闭 AKT—FOXO3a 反馈，而该反馈是双稳态开关所必需的。由此得到的 136 节点模型用于第 3.3 节至第 3.5 节的开关分析。

这两个实例是同一网络在两种分辨率下的呈现，而非两个不同的模型。在开关逻辑关闭时，PHLPP 在开关之外不具有动态作用：它既不驱动网络其余部分，也不受其余部分驱动，因此，在 135 节点和 136 节点模型上，强连通分量结构、可行性分析和可控性结果均逐位完全相同。设置 A 从外部呈现整个网络，设置 B 则从内部呈现其凋亡核心。

每个节点代表一个基因或蛋白，具有一个布尔状态和一个取自文献的逻辑更新规则。全局状态通过单一同步映射推进：

x(t +1) = F(x(t))。各通路是这一映射的模块，仅通过共享的全局状态交换信号；我们将其称为总线。通路之间不存在隐藏通道。细胞命运表型根据稳定状态下的标志物模式判定：CASP3 表示凋亡，AKT1 表示抗性，CCND1 与 E2F1 则表示增殖。在全文中，干预仅可钉定其小型节点核，其余节点均须自主演化；只有当某一表型是真正的自由动力学固定点时，才将其视为成立。

2.3 设置 A：三级限幅控制器

三个层级，三个时间尺度

控制器分为三个层级，每个层级均以各自的时间单位和自身的单位

决策。第 3 层按临床顺序排列目标表型：先使耐药关闭，再使凋亡开启，最后使增殖关闭。第 2 层按 21 天的临床周期运行，其决策单位为通路：从候选集合中对通路排序，默认按上游优先，并向下传递一到两个通路。第 1 层针对一个网络步骤运行，设定为一天，其决策单位为核：针对每条选定通路，设计并实施最小稳定核。一个周期由一次设计步骤及随后的松弛过程构成。核在第 1 天确定，之后网络在该周期剩余时间内受其作用自由演化。主要时间范围为八个周期，约六个月；另可采用延长时间范围，即十七个周期，约一年。

上限与不累积

干预规模刻意控制得很小。诱导期内最多同时作用于两条通路，对应钉定四到五个节点；维持期内仅作用于一条通路，对应钉定两个到三个节点。每个周期边界都会重新确定所维持的核，且绝不超过上限；前一周期钉定的节点不会保留：总线状态会延续，但干预本身不会累积。这样既能使模型中的治疗符合合理的药物联合用量，也可避免控制器悄然钳制整个网络。

两类目标

目标是完整总线上的 135 节点参考状态，分为两类提供。理想目标将每种表型编码为独立的目标状态，用于评估单一表型的可控性。兼容目标则编码具有保护意识的目标状态，其构造可保留已实现的表型：凋亡目标与耐药关闭状态兼容，增殖目标则与前两者均兼容。因此，序列控制采用兼容目标，而三种表型全部实现的结果是

衡量后续表型是否能够在不丢失先前表型的情况下实现。

核设计

规范核是 Rafimanzelat［2］提出的代数前向稳定性检验。根据通路的逻辑转移矩阵 L，以及将候选钳制集合 S 固定为其目标值的状态修改矩阵，可构造受控矩阵、其瞬态幂 ρ 和稳定性矩阵 Ω。当且仅当 Ω 的每一列都是目标的索引向量时，集合 S 才能稳定该通路；也就是说，钳制 S 会将通路中的每个状态都驱动至目标，而不仅仅是患者当前所处的状态。候选子集按大小递增逐一检验，取最小的稳定集合基数；若有多个最小稳定集合，则依次按因果评分最低和字典序打破平局。后两项仅用于打破平局，因为这些集合都已能够实现稳定。由于该检验能够证明全局稳定性，代数核不依赖患者的初始状态：它是通路规则、通路外部输入和目标的函数，因此会被缓存并在不同患者之间复用。

缓存核的精确性

转移矩阵 L 根据通路规则构建，并将外部输入固定为其当前值，因此它反映的是这些输入在当前时刻的快照；随着网络演化，只要输入发生变化，就会重新计算该矩阵。在每个周期内，核保持不变；到下一个周期边界时，则根据届时的输入刷新核。用于确定该计算缓存键的输入，是规则所引用的全部总线节点；这些节点直接从规则中读取，而非通过探测少数几个状态来推断，因此不会遗漏任何实时依赖，复用也因此是精确的：两个患者若共享相同的外部输入快照，就可以严格保证共享相同的】【。

代数核。排序启发式的处理方式有所不同，因为它根据患者自身状态对可达性进行判定，因此其核取决于该状态；每个周期都会针对每位患者重新计算，而不是重复使用。

为保持连续性而保留的启发式方法

排序可达性启发式将候选项依次按影响、改善程度、步数和因果评分排序，并作为可选方案保留。它能够精确复现早期 BBCN118 框架的核，并在第 3.6 节中与代数检验进行比较。因此，当前控制器在核层面与早期方法保持连续，而非悄然取而代之。

成功的判定标准

不会强制任何节点取值。只有当目标标记模式在受控核作用下的自由动力学真实固定点处成立时，才认为表型已实现。运行过程中的进展通过基于轨迹的效能评分进行跟踪，该评分为相对于初始失配归一化后的、随时间平均的目标失配；每次运行则被归类为恢复、停滞或超时。只有达到真实固定点的恢复运行才计入报告的百分比。

2.4 设置 B：作为布尔 ARMA 多速率系统的双稳态开关

设置 A 表明，凋亡位于一个强耦合核心之中，全网络控制器无法可靠地触及该核心（第 3.2 节）。因此，设置 B 直接对该核心建模。凋亡核心是一个由九个节点构成的开关，其基础是 AKT1（生存枢纽）与 TP53（凋亡枢纽）之间的相互拮抗。AKT1 通过 MDM2 抑制 p53，p53 则通过 PTEN 抑制 AKT1；另一条支路为 ¬AKT1 → FOXO3 → PHLPP ⊣ AKT1。两条相互抑制的支路构成一个双负反馈环，而双负反馈环是产生双稳态的典型机制：该系统

最终稳定于两个自洽状态之一：一个状态中 AKT1 高而 p53 低，另一个状态中 p53 高而 AKT1 低。治疗问题也随之改变。与其对抗耦合核心来推动某个标志物，不如将开关从存活状态切换至凋亡状态。

以滞后深度表示时间尺度（ARMA 形式）

与其强行设定单一时钟，不如直接编码生物学时间尺度的分离。九个节点被划分为三类过程：快速过程（AKT1、PTEN、MTOR、PDPK1、PIK3CA；磷酸化）、中速过程（MDM2；周转）和慢速过程（TP53、PHLPP、FOXO3；转录）。慢速调控因子以延迟方式发挥作用，因此该开关是在 GF(2) 上进行的延迟差分递推，即 ARMA 模型的布尔类比。记 \(a=\mathrm{AKT1}\)、\(m=\mathrm{MDM2}\)、\(p=\mathrm{TP53}\)，其余依此类推，则这种拮抗关系表现为一个带滞后的负反馈环，例如其中滞后深度 \(d_M\)、\(d_S\) 是无量纲整数，而非速率常数。当滞后非零时，p53—MDM2 回路的同步振荡被打破：慢反馈会延迟到达，因此，持续性应激而非瞬时应激会使细胞稳定进入凋亡状态。等价地，该模型也可以按照 1:5:25 的比例作为异步多速率调度运行：快速模块每一步更新一次，中速模块每五步更新一次，慢速模块每二十五步更新一次，并且所有被触发更新的模块都读取同一个更新前状态快照。滞后形式与多速率调度是同一时间尺度分离的两种表述；二者都不使用连续值、Hill 函数或时间常数。

为何持久性死亡状态是结构性的，而非调度伪影

一种合理的质疑是，Setup A 无法维持凋亡状态仅仅是同步更新造成的伪影，而 Setup B 的多速率调度只是消除了这一伪影。但事实并非如此，

原因在于，固定点对于更新方案具有不变性：满足 \(f(x)=x\) 的状态，在同步、异步或多速率更新下均为固定点。因此，持久性凋亡状态是否存在是一个结构性问题，而不是时钟的问题。两个检验即可对此作出判断。首先，方案 A 的自由 135 节点动力学在可达区域内基本不具有固定点吸引子：从患者静息状态出发时，系统会陷入极限环而非固定点；节点级随机顺序异步更新同样无法使其稳定下来。因此，振荡是网络本身的属性，而不是同步时序造成的结果。 consequently，不存在任何更新调度能够到达的凋亡固定点。其次，方案 B 开关的凋亡状态确实是其规则的一个同步固定点，仅存在于输入配置允许该状态的患者子集中，而设计的控制核会将患者状态精确驱动至该固定点。因此，多速率调度决定了收敛过程，使轨迹能够稳定到锁存器上，而不是在进入过程中发生振荡；目标状态的持久性则是双稳态核心的结构属性，在任何更新方案下都成立。这也解释了为什么在方案 B 中持久性与可行性相一致，而在方案 A 中却并非如此：死亡状态存在的患者，恰好是那些撤除可撤回脉冲后细胞仍处于凋亡状态的患者。

STP 代数形式与控制

利用半张量积，每条规则均具有一个结构矩阵，延迟系统也可表示为线性代数形式。通过状态增广可以消除延迟：将

X(t)=x(t)\ltimes x(t-1)\ltimes\cdots\ltimes x(t-d)

进行提升，可得到无延迟的伴随形式，即从 ARMA 到伴随形式提升的布尔类比。固定

这些点是输入吸收转移算子的单位对角列；对这个开关，恰有两个点：生存状态（AKT1、MDM2 高表达，其余低表达）和凋亡状态（与之互补），通过线性代数恢复了直接穷举得到的两个吸引子。随后，将患者从生存固定点引导至凋亡固定点，就转化为该算子上的可达性问题。由于提升后的维度会随时滞增加，因此将滞后步数控制在较小范围内。针对每个时间尺度区间，采用与设置 A 相同的前向稳定化核方法；可药物干预的执行节点限定为快速生存节点，而基因毒性／应激输入（ATM、ATR、E2F1）则作为单独一类执行因子处理。

2.5 验证与可复现性

进行了两类检验。首先，将提名的核基因与经整理的临床药物靶点证据（CIViC）及队列突变数据进行比对，并在带有治疗注释的 I-SPY2 试验中检验开关路由与结局的一致性。其次，通过三种独立的前端重复进行药物靶点提名：表达量中位数二值化、多基因活性特征以及磷酸化蛋白活性，以确认结果不依赖于某一种数据解读方式。研究范围如实说明：本文不声称存在生存获益；由于这一推荐轴在这些化疗时代的患者中基本未被采用，因此没有可用于验证治疗反应的队列；分析仅针对原发肿瘤；此外，网络包含的经典驱动因子过少，无法支持对侵袭性的研究，因此未将其纳入分析范围。

两个设置均可通过单条命令，基于随附的各队列小型 CSV 文件（每个文件仅数百 KB）重现主要结果：设置 A 使用二值化队列输入，设置 B 使用的是…

使用预提取的开关输入矩阵，因此无需下载大型文件。设置 A 通过与已提交的参考表进行比对来完成自验证；开关流程具有确定性，因此相同输入始终产生相同数值。本报告中的每个数值、图和表均由这些运行生成；手稿从生成的文件中读取数值，而非手工转录，因此文本与代码不会出现偏差。

3 结果

3.1 各表型可单独控制，但联合控制几乎互斥

在三级限幅控制器下，每种表型单独来看都具有很高的可控性。从患者初始状态出发驱动凋亡-开启，在 TCGA、METABRIC 和 I-SPY2 患者中分别有 86%、85% 和 81% 到达真正的固定点；驱动增殖-关闭时，这一比例分别为 94%、95% 和 94%。这三种平台及两个患者群体中的比例相近，说明单独可控性是网络本身的属性，而非某个队列的特征。耐药-关闭在所有数据集中都是最难单独实现的表型（分别为 8%、4% 和 8%），这初步表明，生存轴受到网络其余部分的维持。

当按照顺序追求这三种表型，并采用兼容的目标状态时，情况则截然相反：每实现一种新表型，都不能牺牲此前已实现的表型。成功率骤降至 TCGA 的 3%、METABRIC 的 2% 和 I-SPY2 的 3%（表 1）。单独实现时的高比例与联合实现时的低比例之间的差距，是设置 A 的核心发现：每种表型都可以实现，但无法同时维持。由于成功被定义为在没有任何节点受到强制的情况下到达真正的自由动力学固定点，因此这并非固定节点过少造成的假象，而是说明了网络能够稳定停留的状态范围。下一节】【。

说明了原因。

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表1：

设置 A 的可控性（达到真正固定点的患者百分比）。

这一模式并非受体亚型的平均结果。我们在受体低表达子集中重复了该分析：在二值化数据中，将 ESR1、PGR 和 ERBB2 均为低表达定义为该子集，以此作为三阴性状态的转录组代理；在先前框架中，这一亚型与基底样患者最为接近。该子集占每个队列的18%至28%。其中，个体可控性得以保持或略有提高（凋亡为75%至91%，增殖为95%至98%），而三者联合率仍处于较低的个位数水平（1%至3%），与完整队列中的结果完全一致（图2）。因此，可行性与可达性之间的差距是网络本身的属性，而非某一受体亚型的属性。

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图2：

在受体低表达（三阴性乳腺癌样）子集上的再确认。

在完整队列（蓝绿色）和受体低表达子集（金色）上应用设置 A 的静态控制器（按排名排列）；后者在二值化数据中通过 ESR1、PGR 和 ERBB2 的低表达进行定义，作为三阴性状态的转录组代理。在该子集中，个体表型仍具有较高的可控性，而三者联合率仍处于较低的个位数水平，这与完整队列中的个体—联合模式相同。子集规模：TCGA 237（22%）、METABRIC 363（18%）、I-SPY2 279（28%）。

3.2 该障碍源于一个占主导地位的强连通核心

其原因具有结构性。我们构建了一个有向耦合图，其节点为22条调控通路；当一条通路中的某个节点出现在另一条通路的更新规则中时，就在前一条通路与后一条通路之间建立一条边；随后，我们计算该图的强连通分量。强连通分量是由若干条通路组成的集合，这些通路……

这些通路彼此反馈，因此在其中任意位置注入的信号都能在各成员之间循环传播。图中由一个包含 16 条通路的主导强连通分量和一个包含两条通路的次级分量构成；两者合计约占全部调控通路的 82%，这些通路位于循环核心内部，而非构成一条干净的前馈链（Figure 3）。

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Figure 3：

通路耦合图。

主导的 16 通路强连通分量以阴影标示为循环核心；耦合枢纽（AKT1、MAPK1、FOXO3、TP53）以圆环标出。两个辅助输入模块未纳入图中。

耦合是分散的，并非汇聚于单一枢纽。最强的信号传递载体是 AKT1、MAPK1、FOXO3 和 TP53；但移除 AKT1 的耦合后，主导分量仅从 16 条通路缩减至 14 条，因此，移除一两个节点都无法打破这一循环。这正是逐条通路进行稳定化会失效的情形。只有在耦合较弱且无环的网络中，单独稳定某条通路才是合理的；在强连通核心内部，其他成员会重新注入干预所移除的信号，因此，即使某种表型在可行性上能够实现，在任何有界且不累积的预算约束下也可能无法到达。这也划定了此前 BBCN118 分解定理的适用边界：该定理成立的前提是通路间耦合较弱，而完整网络在这一困难案例中并不满足这一条件。这正是序贯求解结果崩溃的原因，也说明在 Setup B 中必须依据凋亡核心自身的特性对其建模。

3.3 双稳态开关解决凋亡核心问题，并以一致的方式对患者进行分流

将凋亡核心重新建模为双稳态开关后，可得到两个稳定吸引态：AKT 高表达、p53 低表达的存活状态，以及 p53 高表达、AKT 低表达的凋亡状态。控制问题由此转化为翻转该开关。

而不是将一个标记推向耦合核心。每位患者的二值化状态用于初始化开关，并按多速率时间表运行，直至达到稳定状态。在三个队列中，该开关均将约半数患者路由至凋亡吸引子（TCGA、METABRIC 和 I-SPY2 分别为 50%、48%、51%），约四分之一患者路由至存活吸引子（分别为 36%、29%、25%），其余患者则呈现混合结局（图 4，表 2）。这一分布在三个平台间保持稳定，因此并非某一种检测方法所特有的现象。

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表 2：

设置 B 的开关路由与生物学验证（稳健 z 分数，完整队列）。

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图 4：

双稳态开关（136 节点模型）。

(A) 两种吸引子，以及持续基因毒性应激下从存活态向凋亡态的翻转。(B) 三队列路由（稳健 z 分数）：约半数患者被路由至凋亡态，四分之一至存活态，其余为混合态；这一结果在各平台间一致。(C) 生物学验证：被路由至存活态的患者中，89%–95% 处于非耦合状态，而全队列的比例为 26%–37%。

这种路由在生物学上具有一致性，因此它不只是重新贴标签。被路由至存活态的患者中，分别有 95%、90% 和 89% 处于 AKT—FOXO3a 非耦合耐药状态；相比之下，全队列中的相应比例分别为 37%、29% 和 26%，富集程度约为三倍。此外，在每个队列中，存活态组的多药耐药特征均高于凋亡态组。换言之，该开关恰好将具有生物学耐药性的患者路由至存活吸引子。这是一种可证伪的预后关联，而非任意划分：模型预先指出哪些患者预计会抵抗凋亡，并且这一预测可以通过独立的耐药标志物加以检验。

3.4 残余耐药性

这是一种具有明确药物学解释的滞后现象

经由存活通路分流的患者并不会因抑制存活轴而获救。直接探查这一稳定形成的开关后，我们发现，抑制存活输入——包括 PI3K 和 RTK 轴，以及 SRC、RHEB 和 IGF1R——并不能将耐药吸引子切换为凋亡状态。只有通过 ATM、ATR 和 E2F1 建模的基因毒性或致癌应激输入才能触发切换。这就是滞后现象：一旦形成相互解耦且可自我维持的存活状态，仅撤去上游存活驱动不足以使系统返回，因为只有经由应激支路才能到达凋亡吸引子。每个时间尺度模块单独来看都是单稳态；双稳态及由此产生的耐药性，是模块间耦合所涌现的性质，并非存在于其中任何一个模块之内。

治疗层面的解读很直接，可将患者队列分为两类。可切换的亚组可通过 PI3K/AKT/mTOR 轴进行干预，核设计器也正是聚焦于这一轴：在每个队列中，PIK3CA 均是首要作用节点，其后依次为 AKT1 和 PDPK1/MTOR 节点；两种核方法得出的排序一致（图 5）。耐药亚组受限的并非治疗预算，而是作用机制：由于单独使用存活轴药物无法使其跨越滞后屏障，因此需要使用基因毒性或诱导应激的药物。这为一个明确界定的患者亚组提出了具体且可检验的治疗假设。

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图 5：

设置 B 的核作用节点：PI3K/AKT/mTOR 候选方案。

针对每个队列，按节点统计能够使耐药患者转向凋亡状态的逐模块前向稳定化核；左侧采用排序启发式方法，右侧采用代数全局稳定性检验。每个单元格给出所设计核的数量。

其锁定该节点的核数，以及该数占队列中所有设计核的百分比。几乎每个核都锁定 PIK3CA（94–98%），其次是 AKT1（73–80%）和 PDPK1/MTOR 节点；PTEN 的使用率最低。三个队列中的排序一致，两种方法之间也基本相同，表明药物靶点提名对队列和核选择标准均具有稳健性。计数由与表 3 翻转率相同的流程计算得出。

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表 3： 全队列中核方法与控制器的比较（达到目标的百分比）。Static = 固定通路集合；CDE = 动态故障分类选择。每个单元格中的一对数值依次为 ranked | algebraic。

这种路由及其耐药特征并非受体阳性疾病所特有。在同一受体低表达（类似三阴性乳腺癌）亚组中，开关对患者的路由比例与全队列接近，且经路由进入存活分支的细胞几乎全部处于未耦联耐药状态（图 6）。因此，基于滞后效应对残余耐药的解读适用于不同受体亚型。

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图 6： 在受体低表达（类似三阴性乳腺癌）亚组中再次验证设置 B 的路由结果。

开关路由（凋亡、存活）及存活路由细胞中的未耦联比例：全队列（青绿色）与受体低表达亚组（金色）。此处的路由基于随附的开关输入计算，未使用突变安全机制，因此百分比与表 2 中的数值相差约两个百分点；队列内全体与亚组之间的比较始终采用相同方法。存活路由细胞中未耦联状态的富集——这是滞后效应解读的结构基础——在该亚组中同样成立。

3.5 验证与预测的局限性

指定的靶点确实存在：在经过整理的药物—靶点证据中，核心基因（PIK3CA、AKT1、MTOR）是已确立且大多已获批的乳腺癌药物靶点；并且在三种输入前端（中位数二值化表达、多基因特征和磷酸化蛋白活性）中，这种一致性均稳健。突变一致性较弱（METABRIC 中 p ≈ 0.02；TCGA 中无统计学显著性），这符合预期，因为模型读取的是通路活性，而非基因型。模型无法预测病理完全缓解：在 I-SPY2 的 AKT 抑制剂治疗组中，路由结果与 pCR 不一致；我们也排除了两种可能的解释，即二值化（连续输入与二值化输入的结果同样平坦）以及表达与信号传导的差异（以磷酸化蛋白为种子的输入同样无法预测 pCR）。剩下的解释是终点距离：pCR 是一个远端的全肿瘤结局，受免疫、基质和药代动力学等因素影响，而这些因素超出了开关模型所描述的单细胞决策范围。因此，有依据的模型定位应是结构性分层和药物靶点提名，而非疗效预测。

3.6 两种核方法以及静态与动态控制器的比较

两种核设计——排序可达性启发式方法和代数全局稳定化检验（第 2.4 节，Tier 1）——均分别应用于静态控制器（固定每种表型对应的通路集合）和动态 CDE 控制器（依据失效分类选择通路），并在三个队列的完整 N 上运行。

表 3 报告了各表型的结果；由于核仅在患者完成路由后才设计，因此 Setup B 中的路由不受核方法影响。

由此可得三点。第一，排序方法完全复现了先前的 BBCN118 核，因此启发式方法的结果得以保留，而非弃置。第二，在……

在静态控制器下，两种方法的结果相近（凋亡率最多相差几个百分点），因为对于此处采用的逐通路目标，患者自身的状态已经处于稳定化吸引域内。第三，在动态控制器下，代数方法认证的通过率低于启发式方法，且在增殖通路上的差距最大（TCGA 中，排序法为 65%，代数法为 39%），因为代数方法要求钳制操作将每一种通路状态都驱动至目标，而不只是将患者的初始状态驱动至目标。代数方法给出的是保守且可证明的结果；两列之间的差异，恰好对应于那些启发式方法从有利初始状态出发计入、但无法实现全局稳定化的患者。在设置 B 中，两种方法在每个队列中的翻转率完全相同（TCGA 为 47% 对 47%，METABRIC 为 42% 对 42%，I-SPY2 为 46% 对 46%），且 PIK3CA 始终是首要执行器：对于较小的双稳态区域，代数检验确认了启发式方法得到的核，而非对其结果提出否定。

除通过率之外，控制核本身也呈现出清晰且易于解释的结构。在全部三个队列中，控制器都依赖一组规模小且稳定的执行器：几乎每位患者所选的执行器都包括 PTEN、SOS1、NOS3 和 GRB2；其余执行器则主要来自 RTK、MAPK 和 PI3K 枢纽（图 7）。两种方法在这一主导集合上达成一致，但在边缘选择上的差异揭示了重要信息。代数检验完全剔除了 MAP2K1，同时将 EGF 和 INS 提升为必选项，并减少了冗余的 ABL1 和 PIK3CA 选择，因为它只保留那些能够将每一种通路状态都驱动至目标的节点，而非仅能驱动患者自身状态的节点。将每个控制核映射至其作用通路后，可以看到近似块对角的模式（图 8）：每个执行器都在其所属的通路模块内发挥作用，几乎没有】【。

非对角泄漏。因此，控制是稀疏的，并局限于特定通路，这正是核能够被解释为药物靶点的原因。这与第 3.2 节所述的强耦合障碍并不矛盾。控制的施加位置具有模块化特征，但自由动力学仍会将其影响传递至循环核心，因此，局部施加控制并不能转化为联合可达性。

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图 7：

设置 A 中各队列的核使用情况。

在静态、孤立/理想控制器下，使用最频繁的 24 个核节点；左侧为排序启发式方法，右侧为代数检验。每个单元格表示在相应队列中，将该节点选作至少一个通路的稳定化核的患者比例。一个小型核心节点集——PTEN、SOS1、NOS3 和 GRB2——在每个队列中均用于所有患者。两种方法之间的差异具有参考意义：代数检验将 MAP2K1 的使用率设为零，将 EGF 和 INS 的使用率设为满值，这反映了其更严格的全局稳定化判据；但主要节点保持不变。该使用模式在 TCGA、METABRIC 和 I-SPY2 队列中均保持稳定。

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图 8：

设置 A 中通路与核的关联：控制具有模块化特征。

在代数检验下，对三个队列的数据进行汇总后，各通路与节点对的核选择强度。近似块对角结构表明，每个核节点均在其所属通路模块内发挥作用：RTK 核对应 EGF、GRB2 和 ERBB2；PI3K 核对应 PTEN、NOS3 和 PDPK1；MAPK 对应 SOS1、DUSP1 和 NF1；JAK-STAT 对应 JAK2 和 SOCS3；AKT 对应 NEDD4L、SGK1 和 AKT1；mTOR 对应 TWIST1 和 RHEB。干预是稀疏的，且局限于特定通路；但其影响仍会沿图 3 所示的耦合核心传播，这正是模块化施加控制并不能实现联合可达性的原因。

讨论

本研究得出两项重要发现。第一，该网络中的细胞命运表型虽可分别控制，但由于它们共享一个占主导地位的强连通核心，联合可达性几乎互斥；可行并不意味着可达，而逐通路控制无法作用于该核心。这一发现补充了稳定模体和 STP 控制理论：后者阐明目标吸引子何时可控，而本研究表明，在真实患者状态上施加现实的预算上限时，耦合表型之间的联合可达性才是关键约束。第二，最难控制的表型不宜被视为一个需要推动实现的目标，而应理解为双稳态耐药—凋亡开关的一个吸引子；要将其翻转，必须跨越单靠抑制生存轴无法突破的滞后屏障。将生物学时间尺度分离嵌入布尔-ARMA／多速率结构后，核心才变得可控，而全网络控制器此前无法做到这一点。

经验证的结果包括一致的患者分层，以及不依赖输入前端、稳健的 PI3K/AKT/mTOR 药物靶点提名。模型的明确局限在于无法预测病理完全缓解；我们认为，这源于终点距离，而非信号质量问题。该框架可用于生成机制假设并进行结构性分层；本研究尚未证明其临床获益。

代码和数据可用性

所有数值、图和表均可通过配套代码库中的单条命令重新生成（

https://github.com/AamerIqbalBhatti/Systems-Biology-5ournal-2026

；python reproduce_all.py）。两种配置均使用随附的小型 CSV 文件运行（每个队列仅数百 KB），无需下载大型文件。此外，还提供通过 Google Colab 和 Binder 一键复现的方式。

A BBCN 数字逻辑模型

这部分

附录列出了 BBCN 网络完整的布尔更新逻辑，每个通路模块对应一个代码块。该逻辑直接由源文件 pathways.py 生成，因此打印出的规则不会与代码产生偏差。对于每个节点，等号右侧表示其基于通路内节点和外部总线输入的更新规则；AND、OR、NOT 为布尔逻辑连接词。规则仅包含一个输入的节点表示对该输入的直通。

RTK EGFR。（Upstream_RTK）

EGF = EGF

EGFR = (EGF OR (ERBB2 AND ERBB3)) AND NOT NAP2K1

GRB2 = IRS1 OR (LATS1 OR (EGFR OR SRC))

GRB7 = GRB7 AND NOT PRKACA ERBB2 = ERBB3 OR EGF

ERBB3 = NRG1 OR ERBB2

RTK INSULIN。（Upstream_RTK）

INS = INS

INSR = INS OR FOXO3

IRS1 = NOT RPS6KB1 AND (INSR OR IGF1R)

PIK3CA = GRB2 OR IRS1

ABL1 = GRB2 OR EGFR OR ERBB2 OR IRS1

HORMONE。（Upstream_Hormone）

AR = FOXO3 OR NOT AKT1

PGR = ESR1

ESR1 = (FOXO3 OR KNT2D) AND NOT AKT1

KNT2D = PAX7

PI3K。（Terminal_support）

PTEN = NOT SRC

PDPK1 = (PIK3CA AND NOT PTEN) OR IGF1R

RAC1 = (PIK3CA OR DVL1) AND NOT AKT1

NOS3 = HSP90AA1 OR AKT1

MAPK。（Resistance）

HRAS = SOS1 AND NOT NF1

MAP2K1 = RAF1

RAF1 = HRAS OR KRAS

KRAS = SOS1

SOS1 = GRB2

NF1 = (TP53 OR FOXO3) AND NOT (NAPK1 OR AKT1)

NAPK8 = (FAS OR TRADD) AND NOT (AKT1 OR NAPK1)

NAPK1 = NAP2K1 AND NOT DUSP1

DUSP1 = NAPK1 OR NAPK8 OR JUN

WNT。（Invasion_OFF）

APC = AXIN1

AXIN1 = NOT DVL1 AND GSK3B

CTNNB1 = NOT (APC AND AXIN1 AND GSK3B) AND (WNT1 OR SRC OR YAP1)

DVL1 = FZD3 OR NF1

FZD3 = WNT1 OR CREB1

RND1 = GRB7 OR DVL1

TCF7L2 = CTNNB1 OR JUN

WNT1 = WNT1

NOTCH。（Invasion_OFF）

ABL2 = ABL1

DLL1 = DLL1

HES1 = NOTCH1

HEY1 = NOTCH1

EIF4EBP1 = NOT MTOR

MYOD1 = NOT (HES1 OR ABL1)

MYOG = NOT HEY1 AND MYOD1

NOTCH1 = DLL1 OR CTNNB1 OR LCK OR MDM2

JAK STAT。（Xglobal_Tier1）

JAK2 = IL6 AND IL6R

STAT3 = JAK2

STAT1 = JAK2 AND NOT AKT1

SOCS3 = STAT3 OR STAT1

HIPPO.（侵袭_OFF）

YAP1 = NOT LATS1

LATS1 = NF2 OR LCK

NF2 = NEDD4L

AKT 信号通路。（Xglobal_Tier1）

AKT1 = (MTOR AND PDPK1) AND (PIK3CA AND NOT PTEN)

FOXO1 = NOT (SGK1 OR AKT1)

SGK1 = MTOR OR PDPK1

NEDD4L = NOT (SGK1 OR PRKACA)

FOXO3 = NOT AKT1

GSK3B = NOT (AKT1 OR MAPK1)

MTOR。（侵袭_OFF）

RHEB = NOT TSC2

MTOR = RHEB OR (PIK3CA AND NOT PTEN)

TSC2 = NOT (AKT1 OR MAPK1) AND (PRKAA2 OR GSK3B)

TWIST1 = MAPK1 OR AKT1 OR MAPK8

转录因子。（Xglobal_Tier1）

CEBPB = ABL2 OR CREB1

CREB1 = AKT1 AND NOT PTEN

EIF4E = NOT EIF4EBP1

GATA3 = NOT STAT1

CXCL8 = NOT GATA3

MYC = (CTNNB1 OR PIM1 OR PIM2 OR PIM3 OR MAPK1 OR STAT3 OR ESR1) AND NOT GSK3B

NFKB。（耐药_OFF）

IKBKB = TNF OR IL1A OR IL1B OR TLR2 OR TLR4 OR AKT1

NFKBIA = NOT IKBKB

RELA = IKBKB AND NOT NFKBIA

先天免疫。（炎症性）

IL1A = IL1A

IL1B = IL1B

TLR2 = TLR2

TLR4 = TLR4

AKT 细胞存活。（凋亡_ON）

MDM2 = TP53 OR MDM2

TP53 = NOT MDM2

JUN = (MAPK8 OR MAPK1 OR RELA) AND NOT (PPARG OR DUSP1)

XIAP = AKT1 OR JUN

CFLAR = (AKT1 OR RELA OR CREB1) AND TP53

凋亡调控。（凋亡_ON）

MCL1 = NOT GSK3B AND MAPK1

PAK1 = TCF7L2

PRKACA = AKT1 OR WNT1

SRC = PRKACA OR ABL1

外源性凋亡。（Xglobal_Tier1）

FAS = FASLG

FASLG = JUN OR RELA OR TP53

FADD = FAS OR TRADD

TRADD = FAS

CASP8 = FADD AND NOT CFLAR

BID = CASP8

CASP3 = (CASP8 OR CASP9) AND NOT XIAP

CASP9 = CYCS AND APAF1

内源性凋亡。（凋亡_ON）

BAD = NOT (PAK1 OR AKT1 OR MAPK1 OR PIM1 OR PIM2 OR PIM3)

BAK1 = (BCL2L11 OR TP53 OR BCL2) AND NOT (MCL1 OR BCL2 OR BCL2L1)

BAX = (BCL2L11 OR TP53 OR BCL2) AND NOT (MCL1 OR BCL2 OR BCL2L1)

BCL2 = NOT (BAD OR BCL2L11) AND (CREB1 OR MAPK1)

BCL2L1 = NOT (BAD OR BCL2L11) AND CREB1

BCL2L11 = FOXO3 OR FOXO1

CYCS = BAK1 OR BAX

APAF1 = TP53 OR FOXO1 OR FOXO3

细胞周期。（增殖_OFF）

CDKN2A = NOT (MYC OR SRC OR AKT1

或 MAPK1）

CCND1 = (TCF7L2 或 TEAD1 或 MYC) 且非 (CDKN2A 或 CDKN1A 或 GSK3B)

E2F1 = 非 RB1

CDKN1A = TP53 或 FOXO3 或非 (MAPK1 或 AKT1 或 MYC)

RB1 = 非 (CDK4 或 CDK6 或 CDK2 或 CCND1)

TEAD1 = YAP1

CDK 细胞周期。（Proliferation_OFF）

CDK4 = CCND1 且 CDKN1B

CDK6 = CCND1 且 CDKN1B

CDK2 = CDK4 或 CDK6

CCNE1 = CDK4 或 CDK6

CDKN1B = FOXO1 或 FOXO3

DNA 修复。（DNA_Repair）

ATM = ATM

ATR = ATR

BRCA1 = ATM 或 ATR

BRCA2 = BRCA1

PARP1 = PARP1

CHEK1 = ATM

CHEK2 = ATR

RAD51 = BRCA1

免疫检查点。（Immune_Checkpoint）

PDCD1 = LCK

CD274 = IFNG 或 STAT3 或 AKT1

辅助输入 1。（Boundary）

HSP90AA1 = HSP90AA1（外部输入）

IGF1R = IGF1R（外部输入）

IL6 = IL6（外部输入）

IL6R = IL6R（外部输入）

LCK = LCK（外部输入）

NRG1 = NRG1（外部输入）

PAX7 = PAX7（外部输入）

IFNG = IFNG（外部输入）

辅助输入 2。（Boundary）

PIM1 = PIM1（外部输入）

PIM2 = PIM2（外部输入）

PIM3 = PIM3（外部输入）

PPARG = PPARG（外部输入）

PRKAA2 = PRKAA2（外部输入）

RPS6KB1 = RPS6KB1（外部输入）

TNF = TNF（外部输入）

总计：135 个节点，分布于 24 个通路模块中。

B 两种核设计方法的流程图

两种核方法均以一个通路及其目标状态为输入，并返回一个最小钳制集。两者使用相同的候选池和大小上限，区别仅在于接受标准。排序启发式接受能够使患者特异性轨迹到达目标状态的钳制集（图 9）；代数检验则仅接受能够将通路的所有状态驱动至目标状态的钳制集（图 10）。

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图 9：

基于可达性的排序启发式（第 1 层）。

按大小递增枚举候选钳制集，并从患者状态开始逐一模拟；对能够使系统收敛的集合，按影响力、增量匹配度，然后按步数排序。

随后得到一个因果评分；排名最高的集合即为核。这是能够复现此前 BBCN118 核的启发式方法。

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图 10：

代数全局稳定化测试（Tier 1）。

对于每个候选钳制集合 \(S\)，构造其受控算子；仅当 \(\Omega\) 的每一列都指向目标索引时，才接受 \(S\)。也就是说，该钳制必须将所有通路状态（而不仅仅是患者状态）驱动至目标。保留规模最小的合格集合，并以确定性规则打破并列。这种方法保守且可证明，是作为规范核采用的方法。

C 弱耦合分解定理（先前工作）

本附录为完整起见，重述本文所针对的通路分解定理。该定理及其证明是早期 BBCN118 预印本 [1]（CC BY 4.0）的贡献；下文的定理陈述与证明概要摘录并改编自该工作。将其纳入本文，是为了使第 3.2 节所指出的适用边界无需查阅原始文献即可理解。新增内容是最后的说明，其中指出了本网络不满足的假设。

设定

设一个具有全局更新规则 \(x(t+1)=F(x(t))\) 的布尔网络，被划分为 \(m\) 个通路模块 \(P_1,\ldots,P_m\)，其模块状态为 \(x_i\)，模块目标为……，使得 \(x=(x_1,\ldots,x_m)\)，并且……。

定理 1（通路分解下的收敛性）。

假设：

(A1) 通路间弱耦合：……，其中 \(\varepsilon\ll 1\)；

(A2) 局部核的有效性：对于每个模块 \(i\)，存在一个核 \(u_i\)，可在有限步内将……驱动至……；以及

(A3) 模块性：\(F_i(x)\approx f_i(x_i,e_i(x))\)，其中 \(e_i(x)\) 汇集了其他模块传递给 \(P_i\) 的输入。

那么，依次应用各通路核，可将全局状态驱动至目标的一个邻域内，其中 \(d_H\) 表示……

汉明距离。

证明概要

考虑加权汉明李雅普诺夫函数 \(V\)。该函数非负、取整数值、上界为 \(\sum_i w_i |P_i|\)，且仅当 \(x=x^*\) 时为零。对模块 \(k\) 进行干预后，根据 (A2)，其对应项减少某个 \(\alpha_k>0\)。根据 (A1)，其他每个模块的变化至多为 \(w_j\varepsilon |P_j|\)，因此当 \(\varepsilon\) 相对于 \(\alpha_k\) 足够小时，

严格为负。由于 \(V\) 有下界、严格递减且取整数值，它会在有限步内达到最小值 \(V_{\min}\)，且 \(V_{\min}\leq \delta=O(\varepsilon)\)；当 \(\varepsilon=0\) 时，该界给出 \(V_{\min}=0\)，从而实现精确收敛。□

推论 1（收敛速率）。

若每个通路核在每次干预后至少使失配减少 \(\beta>0\)，则系统至多经过

T\leq \frac{V(x(0))}{\beta/2}

次干预即可到达该邻域。

说明：本文为何属于另一种情形。

该结果仅在假设 (A1) 成立时适用。本文的 BBCN 网络不满足这一假设。其通路耦合图包含一个占 22 条调控通路中 16 条的主导强连通分量（第 3.2 节），因此模块间耦合并不弱，\(O(\varepsilon)\) 邻域也不够紧，按通路逐一稳定无法实现联合可达性。正是这一边界促使我们将凋亡核心直接建模为设定 B 中的双稳态开关。完整证明（包括显式的 \(\varepsilon\) 阈值）见所引预印本，本文不再复述。

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布尔乳腺癌网络（BBCN）：细胞命运信号传导的结构可控性与双稳态耐药性–凋亡开关

Aamer Iqbal

Bhatti

bioRxiv

2026.06.18.733086；

doi：

https://doi.org/10.64898/2026.06.18.733086

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布尔乳腺癌网络（BBCN）：细胞命运信号传导的结构可控性与双稳态耐药性–凋亡开关

Aamer Iqbal

Bhatti

bioRxiv

2026.06.18.733086；

doi：

https://doi.org/10.64898/2026.06.18.733086

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关键词：布尔网络建模 · 乳腺癌信号通路 · 结构可控性 · 时间尺度分离 · 药物耐药 · 细胞命运开关

原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.06.18.733086v1?rss=1

来源出处

布尔乳腺癌网络（BBCN）：细胞命运信号的结构可控性及耐药—凋亡双稳态开关 https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.06.18.733086v1?rss=1