动态组织中的形态发生素模式形成

胚胎发生整合了形态发生——协调的细胞运动——以及形态发生素模式形成和细胞分化。尽管二者通常被分别研究，但在早期胚胎中，形态发生与模式形成往往同时展开。然而，细胞运动如何影响模式形成仍不清楚，因为大多数模式形成模型都假设组织是静态的。为弥合这一空白，我们建立了一个用于动态组织中形态发生素模式形成的数学框架，将平流–反应–扩散模型重新表述于细胞参考系中——这一参考系最适合用于信号解读和命运决策。该框架：（i）阐明了形态发生如何介导形态发生素的运输与区室化：多细胞吸引子增强细胞间扩散运输，而排斥子则充当屏障，从而影响细胞命运诱导和分岔。（ii）形式化了动态组织中的细胞间信号传递范围，消除形态发生运动造成的混淆，并确定哪些细胞能够相互通信。（iii）提供了两个无量纲数——它们通常不同于佩克莱数——用于评估形态发生在何时、何处对模式形成具有重要作用。（iv）阐明了细胞密度动力学在模式形成中的生成性作用。我们将该框架应用于经典模式形成模型、形态发生基元以及鸟类原肠胚形成数据。总体而言，本研究为理解自然胚胎和合成胚胎中的动态组织模式形成提供了定量视角。

胚胎发生需要胚胎形态的发展——形态发生——以及其细胞命运的多样化——分化 [

模式形成的主要理论范式是针对静态组织建立的。反应–扩散（RD）模型 [

从理论上讲，这需要将标准的固定欧拉坐标系（

A）欧拉坐标表示空间中的固定位置，细胞和形态发生素在这些位置上运动。B）拉格朗日坐标（细胞坐标）与细胞共同运动，并在时间过程中与组织中带有标记的区块相联系。C）

A）DM由吸引子和排斥子组成。的高值（脊线）

为了理解形变与

在细胞参考系中可视化形态发生素的暴露与运输（

在不可压缩流中，形变完全表现为各向异性（

在发育过程中，形态发生素会被合成并发生降解。在经典的合成、扩散与降解（SDD）模型中，形态发生素在一个边界处局部产生，随后发生扩散和降解（速率

在动态组织模式形成中，源细胞与靶细胞之间的距离可能不会保持不变。然而，即使在最简单的情形——二者间距离保持不变时，二者之间的形变也可能影响其通信。为此，我们在SDD模型中加入了一个静止的可压缩流，该流在源细胞（左边界）与右侧靶细胞之间包含一个排斥子（

动态组织模式形成的另一种基元，是细胞在穿过动态稳定的形态结构时持续诱导细胞命运[

我们的框架依赖于以下假设：首先，形态发生素通过细胞表面附近的细胞外基质（ECM）扩散 [

接下来，我们给出两个条件，用于评估组织流是否可能在所关注的时间区间内影响图式形成 [

如果图式形成机制维持非零的浓度梯度，如在 SDD 模型中（

上述结果展示了形态发生如何调节扩散通量（

在静态组织图式形成中，ELC 随时间各向同性地扩展，其半径为时间的函数

对于位于 的组织斑块，其过去锥和未来锥为

禽类原肠胚形成涉及快速、可压缩且随时间变化的组织流

A）原肠胚形成中的鸡胚组织速度（

为阐明区间 [0 内形变的强度和各向异性

为直观展示我们的预测，我们考察了组织斑块（中的彩色圆盘

将图 4F 与图 4B、D 进行比较，可以看出形态发生对 ELC 的累积影响，这与 DM 的预测一致。排斥子 1 有效阻断了蓝色和洋红色源斑块与胚胎内部细胞之间的通信。黄色斑块所经历的横向细胞—细胞通信减弱，而沿 A-P 轴方向的通信增强，并与绿色 ELC 重叠（

为直观展示各项影响，考虑一个具有均匀初始 的未形变一维组织

形态发生可以被视为一种坐标变换——这一观点可追溯至 D’Arcy Thompson 的奠基性工作 [

通过在细胞参考系中重新表述图式形成方程（平流–反应–扩散方程）

为评估形态发生何时会影响图式形成，我们定义了两个无量纲数（

历史上，胚胎学家曾比较命运图谱

非线性动力学为描述沿轨迹演化的时空过程提供了数学框架。在细胞命运动力学中，细胞轨迹位于高维基因表达空间中。Siggia、Briscoe 及其合作者 [

M.S. 设计了研究方案；A.P. 和 M.S. 开展了研究并撰写论文。

对流–扩散方程已从欧拉坐标变换至拉格朗日坐标 [

在此，我们简要总结如何扩展我们的方法，以考虑细胞与 ECM 之间的相对运动。设细胞和 ECM 分别以不同的速度场运动

如果细胞相对于固定的 ECM 运动（例如，ECM 充当固定基底），则（

如果 ECM 相对于静态组织流动，则

A）通过 对拉格朗日二维组织斑块形变进行量化

最后，了解某个特定组织斑块是否

在实践中，发育过程始于初始时刻

另一个相关且有用的问题是何时（即，在何处）

确保形变在区间 [ 内变得显著

然而，考虑另一种佩克莱数 Pe = |

关于图式形成系统中光锥的思想，已有研究在简单的二维元胞自动机中进行了探讨】【。

为在拉格朗日框架下推导每个细胞所接受的形态发生素暴露量（形态发生素数/细胞），我们考虑细胞密度动力学，即每个组织斑块随时间所容纳的细胞数。我们将二维细胞单层视为由细胞这一质量载体组成的连续体。根据标准质量输运理论，具有密度的连续体

当细胞数密度动力学已知时，用于描述 ELC 的

这一维度分析与二维收缩和扩张组织中 ELC 的模拟扩展相一致（参见

视频 4：禽类原肠胚形成过程中随机着色组织斑块的变形。所使用的速度数据与

我们感谢 Kees Weijer 和 Guillermo Serrano Najera 提供用于

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📄 原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2025.01.04.631293

🏷️ 形态发生素模式形成 胚胎发育 反应–扩散模型 细胞运动 动态组织 数学建模