具有非线性降解的爆发式基因表达中矩闭合近似的动力学稳定性与准确性

矩方法闭合为近似随机生化反应网络低阶统计量提供了一种广泛应用的方法，但由此得到的闭合方程可能表现出缺乏物理意义的动力学行为。本文系统研究了具有非线性蛋白质降解机制的突发式基因表达模型中二阶矩闭合近似的稳定性。我们考察了高斯闭合、对数正态闭合和负二项闭合。通过分析所得动力系统，我们表明，高斯闭合在所有参数取值下均不满足所提出的稳定性判据；而对数正态闭合和负二项闭合均具有唯一的物理可达定常点，并且当且仅当 \(kB(1+2B)\geq 1\) 时稳定，其中 \(B\) 为平均突发大小，\(k\) 为无量纲蛋白质合成速率。此外，当稳态平均蛋白质拷贝数至少为 1 时，该条件会自动满足，这表明在具有生物学意义的参数范围内，该条件较为宽松。在广泛参数范围内进行的数值比较进一步表明，负二项闭合的准确性最高，而高斯闭合的准确性最低。我们还进一步构建了高阶负二项矩闭合方案，并证明提高闭合阶数能够显著提升预测准确性。这些结果凸显了在评估矩闭合近似时，除数值准确性之外，还应考虑动力学稳定性的重要性。

矩闭合方法是近似随机生化反应网络低阶统计量的一种广泛应用的方法，但由此得到的闭合方程可能表现出缺乏物理意义的动力学行为。本文系统研究了具有非线性蛋白质降解的突发式基因表达模型中二阶矩闭合近似的稳定性。我们考察了高斯闭合、对数正态闭合和负二项式闭合。通过分析所得动力学系统，我们表明，高斯闭合在所有参数取值下均不满足所提出的稳定性判据；相比之下，对数正态闭合和负二项式闭合均具有唯一的物理可达固定点，并且当且仅当 \(kB(1+2B)\geq 1\) 时稳定，其中 \(B\) 为平均突发大小，\(k\) 为无量纲蛋白质合成速率。此外，当稳态平均蛋白质拷贝数至少为 1 时，该条件自动满足，这表明在具有生物学意义的参数范围内，该条件是较为宽松的。在广泛参数范围内进行的数值比较进一步表明，负二项式闭合的准确性最高，而高斯闭合的准确性最低。我们还进一步发展了高阶负二项式矩闭合方案，并证明提高闭合阶数能够显著提升预测准确性。这些结果凸显出，在评估矩闭合近似时，除数值准确性之外，还必须考虑其动力学稳定性。

📄 原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.09.30.755644v1?rss=1

🏷️ 随机基因表达 矩闭合近似 动力学稳定性 非线性蛋白质降解 负二项闭合 随机生化反应网络