闵可夫斯基张量：一种用于三维形态的轻量且可解释的表征

生物形态的定量分析是理解形态如何编码功能的核心。尽管体积成像与分割技术取得了快速发展，但由于生物体中存在复杂的几何结构与拓扑结构，三维形态分析仍然面临挑战。现有方法要么依赖缺乏普适性的手工设计指标，要么采用牺牲可解释性与稳健性的数据驱动神经模型。在此，我们引入闵可夫斯基张量（Minkowski Tensors，MT），这是一类基于积分几何的形状描述符，将体积、表面积和曲率等经典标量测度扩展为能够编码方向性与各向异性的张量值测度。MT构成了一组在理论上可证明完备、同时紧凑且具有可解释性的特征集，能够以变换协变、尺度协变且拓扑感知的方式捕获体积与基于曲率的信息。我们在多样化的分割三维生物医学图像上对MT进行了基准测试，这些图像涵盖磁共振血管造影（MRA）和计算机断层成像（CT）获得的血管结构与肾上腺结构，以及通过共聚焦显微镜成像的分裂中细胞核。结果表明，与经典几何描述符和神经网络基线方法相比，MT在分类性能上具有竞争力甚至更为优越，同时保留了直接的生物学可解释性。我们的研究确立了闵可夫斯基张量作为一种简洁而强大的框架，可用于复杂三维生物形态的判别性分析。

生物形态的定量分析是理解形态如何编码功能的核心。尽管体积成像与分割技术取得了快速发展，但由于生物体中存在复杂的几何结构与拓扑特征，三维形态的分析仍面临挑战。现有方法要么依赖缺乏普适性的手工设计指标，要么采用牺牲可解释性与稳健性的数据驱动神经模型。在此，我们提出闵可夫斯基张量（Minkowski Tensors，MT），这是一类基于积分几何的形状描述符，将体积、表面积和曲率等经典标量测度扩展为能够编码方向性与各向异性的张量值量。MT构成了一组在理论上可证明完备、同时紧凑且具有可解释性的特征，能够以具有变换协变性和尺度协变性、并具备拓扑感知能力的方式，捕获体积信息与基于曲率的信息。我们在多样化的分割后三维生物医学图像上对MT进行了基准测试，这些图像涵盖磁共振血管成像（MRA）和计算机断层成像（CT）获得的血管与肾上腺结构，以及通过共聚焦显微镜成像的分裂中细胞核。结果表明，与经典几何描述符和神经网络基线方法相比，MT在分类性能方面具有竞争力或更优表现，同时保留了直接的生物学可解释性。我们的研究确立了闵可夫斯基张量作为一种简洁而强大的框架，可用于复杂三维生物形态的判别性分析。

📄 原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.09.27.754865v1?rss=1

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