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数学流行病学领域的大量文献与直觉均基于确定性模型；当种群规模较大时，这是一种合理的假设。然而，在处理小规模种群，尤其是在疾病入侵或灭绝阶段时，随机模型，特别是个体基础模型，被认为至关重要。这些模型中的绝大多数（包括确定性模型和随机模型）都假设底层参数是固定的（或遵循规则性的季节变化模式）。在本文中，我们通过使用随机微分方程，构建了一个处理参数随机变化的解析框架，从而捕捉天气等外部噪声过程所产生的作用。具体而言，我们关注传播率 β 按照 Cox–Ingersoll–Ross 模型的解发生变化的情形，此时 β 服从具有自相关性的伽马分布。我们考察了这一参数变化对随机版易感者–感染者–康复者模型的影响，并针对这一“双重随机”模型，通过模拟和解析结果表明：外源性噪声会增强随机性的影响，可能导致更多的早期灭绝以及平衡状态下病例数更大的波动；然而，早期增长率可能加快，也可能减慢，具体取决于参数的精确取值。
数学流行病学相关的大量文献与直觉均由确定性模型驱动；当种群规模较大时，这是一种合理的假设。然而，在处理小规模种群，尤其是在入侵或灭绝阶段时，随机模型，特别是个体基础模型，被认为至关重要。绝大多数此类模型（包括确定性模型和随机模型）均假设其基础参数是固定的（或遵循规律性的季节变化模式）。本文通过使用随机微分方程，构建了一个用于处理随机变化参数的分析框架，从而刻画天气等外部噪声过程的作用。具体而言，我们关注传染率 β 按照 Cox–Ingersoll–Ross 模型的解发生变化的情形，在该模型中，β 服从具有自相关性的伽马分布。我们考察了这一参数变化对随机版易感者–感染者–康复者模型的影响，并通过模拟与分析结果表明，对于这一“双重随机”模型，外源噪声会增强随机性的影响，可能导致更多的早期灭绝以及平衡状态下病例数更大的波动；但早期增长率可能加快，也可能减慢，这取决于具体参数。
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📄 原文链接：https://www.biorxiv.org/content/10.64898/2026.09.09.750167v1?rss=1
🏷️ 随机流行病学 随机微分方程 外源性噪声 双重随机模型 SIR模型 疾病动力学
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